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Une équation polynomiale
Sur les échiquiers
Sur la moyenne arithmétique et géométrique
un peu de géomètrie
Equation fonctionnelle avec inégalité
Un exercice d'olympiades internationales
Optimisation quadratique sous permutation
Sur les polynômes à plusieurs indéterminées
Un ensemble de bijections vérifiant certaines propriétés
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1Formules mathématiques
- Formule en ligne : entourez avec
$ ... $ - Formule en bloc (centrée) : entourez avec
$$ ... $$sur sa propre ligne - Pour afficher un vrai dollar : écrivez
\$
Formule en ligne
La dérivée de $f(x)=x^n$ est $f’(x)=nx^{n-1}$.Fraction et racine
La norme vaut $\frac{a}{a+b}$ et $\sqrt{x^2+y^2}$.Intégrale
$$ f(x) = \int_{0}^{1} x^2\,dx $$Somme
$$ \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} $$2Symboles et structures courantes
Symboles
\alpha \beta \gamma \pi \infty
\le \ge \neq \approx \sim
\to \implies \iff
\forall \exists \in \notin
\mathbb{N} \mathbb{Z} \mathbb{R} \mathbb{C}Structures
\frac{a}{b} % fraction
\sqrt{x} % racine
\binom{n}{k} % binôme
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4
\end{bmatrix} % matrice
\begin{cases}
x+y=1 \\ x-y=0
\end{cases} % système3Tableaux
Utilisez l’environnement tabular. La spécification de colonnes l, c, r définit l’alignement (gauche, centré, droite). Le séparateur | ajoute une bordure verticale. Séparez les cellules avec &, les lignes avec \\ , et ajoutez \hline pour les bordures horizontales.
Tableau simple
\begin{tabular}{|l|c|r|}
\hline
Nom & Valeur & Rang \\
\hline
Alice & 18 & 1 \\
Bob & 15 & 2 \\
\hline
\end{tabular}Tableau avec formules
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$n$ & $n^2$ \\
\hline
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
\hline
\end{tabular}4Figures géométriques (TikZ)
Utilisez l’environnement tikzpicture pour dessiner des figures. La figure est rendue côté navigateur — quelques secondes de chargement sont normales.
Triangle
\begin{tikzpicture}
\draw[thick, blue]
(0,0) -- (3,0) -- (1.5,2.5) -- cycle;
\node[below] at (1.5,0) {Base};
\node[above] at (1.5,2.5) {Sommet};
\end{tikzpicture}Axes et courbe
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-0.5,0) -- (3.5,0)
node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.5) -- (0,3.5)
node[above] {$y$};
\draw[thick, red,
domain=0:3, samples=60]
plot (\x, {\x*\x/3});
\node at (2.2,1.8) {$y=\frac{x^2}{3}$};
\end{tikzpicture}Cercle et points
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (2cm);
\fill (0,0) circle (2pt)
node[below] {$O$};
\fill (2,0) circle (2pt)
node[right] {$A$};
\draw (0,0) -- (2,0);
\node[above right] at (1,0) {$r$};
\end{tikzpicture}Commandes essentielles
\draw % tracer un trait \fill % remplir une forme \node % ajouter du texte (x,y) % coordonnées -- (x2,y2) % segment circle (r) % cercle de rayon r [thick] % épaisseur [red], [blue] % couleur [->] % flèche domain=a:b % intervalle de tracé samples=60 % précision de courbe